Медтехника >> Неинвазивный глюкометр
Неинвазивный глюкометр. Случилось так, что жизнь заставила иметь при себе измеритель концентрации глюкозы в крови. Причём не иногда, а каждый день и несколько раз в день. Практика показала, что для этого приходится часть куска хлеба отдавать на кусок масла производителям глюкометров за их измерительные полоски.
1. Теория.
Для того, чтобы делать прибор, использующий поглощение света, неплохо иметь хотя бы общие понятия о законах поглощения. В Интернете, конечно, есть много материалов по этому вопросу, например:
1.1. Коэффициент поглощения.
1. Закон Бугера-Ламберта-Бера
Способность вещества поглощать свет зависит от ряда факторов: электронного строения атомов и молекул, концентрации поглощающих центров, толщины поглощающего слоя и т.д. Впервые этот эффект был изучен Пьером Бугером в 1729 г., который определил количество света, теряющегося при прохождении определенного пути в атмосфере.
I(x) = Io*e-k1*x.
Август Бер (1852) установил аналогичную зависимость от концентрации поглощающих молекул с:
I(с) = Io*e-k2*c.
где I0 – интенсивность падающего света, а k1 и k2 – коэффициенты пропорциональности.
μ = Iпогл/I0 = (I0 – I)/I0 = 1-T
- коэффициентом поглощения света.
Рис.1. Прохождение света через образец толщиной l. Io и I – интенсивность падающего и прошедшего света, соответственно.
Выделим тонкий слой вещества dx, перпендикулярный пучку монохроматического света интенсивностью i (I0 > i > I), и будем исходить из предположения, что ослабление света (доля поглощенных квантов) -di/i таким слоем не зависит от интенсивности (если интенсивность не слишком велика), а определяется только толщиной слоя dx и коэффициентом пропорциональности kl:
-di/i = kl*dx.
Коэффициент kl различен для разных длин волн и его величина зависит от природы вещества. Интегрируя это выражение и подставив пределы интегрирования для х от 0 до l и для i от I0 до I, получаем
I = Io*e- k(l)*l
Пусть в 1 см3 находится n поглощающих молекул, т.е. их концентрация равна n/см3. Тогда ослабление света при прохождении им тонкого слоя dl равно:
dI/I = - kl*n*dl,
где коэффициент пропорциональности kl называется поперечным сечением поглощения света молекулой хромофора. Размерность kl – см Смысл этой величины заключается в том, что вероятность поглощения фотона при прохождении света через площадку s равна 1. Величина kl определяется видом молекулы, строением ее электронных оболочек, энергетическими уровнями внешних (валентных) электронов и зависит от энергии квантов света, т.е. от его длины волны λ :
kl= k (λ).
Интегрируя это выражение, получим:
I = I0*e- k(l)*n*l
Это закон Бугера-Ламберта-Бера - важнейший закон фотобиологии.
I = I0*10-ε(λ)cl
или
I = I0*10-D.
Здесь коэффициент пропорциональности ε(λ) называется молярным коэффициентом поглощения или экстинкцией, а величина
D(λ) = ε(λ)cl
- оптической плотностью (в английской литературе используется обозначение A от английского слова absorbance). Она связана с коэффициентом пропускания света
T = I/I0
соотношением:
D = -lg T.
При малых D < 0.05 коэффициент поглощения пропорционален оптической плотности:
μ = 1-T = 1- 10 ─D ≈ D ln10 ≈ 0.434 D
Закон Бугера—Ламберта—Бера используют для фотометрического определения концентрации окрашенных веществ. Для этого непосредственно измеряют потоки падающего и прошедшего через раствор монохроматического света (концентрационная колориметрия), однако определенный таким образом коэффициент пропускания Т (или поглощения 1 - Т, неудобен, так как он из-за вероятностного характера процесса связан с концентрацией нелинейно Поэтому в количественном анализе обычно определяют оптическую плотность (D) раствора, представляющую десятичный логарифм величины, обратной коэффициенту пропускания.
Рис. 2. Графики зависимости поглощения глюкозы и воды в ближнем инфракрасном диапазоне.
2. Уточнение принципа измерения и расчётные формулы.
2.1. Что мы находим в Интернете?
В Интернете предлагается использовать способность раствора глюкозы поглощать свет в инфракрасном диапазоне. Для этого необходимо пропускать свет инфракрасного светодиода, длина волны которого находится в зоне непрозрачности глюкозы, через ушную раковину (или палец) и измерять интенсивность его на выходе. Один раз и навсегда установить уровень интенсивности падающего света, провести измерения при различных уровнях глюкозы в крови, измеренных промышленным глюкометром, нарисовать график зависимости показания выходного измерительного прибора от уровня сахара в крови, по которому в дальнейшем определять уровень глюкозы без глюкометра, в зависимости от показаний измерительного прибора.
2.2. Что мы измеряем?
Измеряем мы интенсивность выходящего света I, вообще говоря, не зная точно интенсивности падающего света I0, поскольку некоторая часть входящего потока рассеивается на тканях уха. И эта часть зависит как минимум от места приложения датчика. Это первая неизвестная величина.
2.3. Повышение точности измерений.
Для определения трёх неизвестных, необходимо иметь три уравнения.
kG2 = ε2*c, kG3 = ε3*c,
где ε2 и ε3 – коэффициенты, для данной длины волны – величины постоянные.
I1 = I10*e- kW1*l,
I2 = I20*e- (kW2 + kG2)*l = I20*e- (kW2 + ε2*c)*l,
I3 = I30*e- (kW3 + kG3)*l = I30*e- (kW3 + ε3*c)*l.
Перед началом измерений установим одинаковый уровень потока падающего света I0 для всех трёх светодиодов. Для этого, при отсутствии измеряемого раствора, установим такие токи в светодиодах, чтобы уровень выходного сигнала в фотодиоде был один и тот же. Тогда уравнения можно переписать в виде:
I1 = I0*e- kW1*l,
I2 = I0*e- (kW2 + kG2)*l = I0*e- (kW2 + ε2*c)*l,
I3 = I0*e- (kW3 + kG3)*l = I0*e- (kW3 + ε3*c)*l.
Найдём отношение:
I2/I1 = I0*e- (kW2 + ε2*c)*l/I0*e- kW1*l = e- (kW2 - kW1+ ε2*c)*l
отсюда:
kW2 - kW1 + ε2*c = - ln(I2/I1)/l
и
c = -[ln(I2/I1)/l + (kW2 - kW1)]/ε2.
Аналогично:
I3/I1 = I0*e- (kW3 + ε3*c)*l/I0*e- kW1*l = e- (kW3 - kW1+ ε3*c)*l
отсюда:
kW3 - kW1 + ε3*c = - ln(I3/I1)/l
и
c = -[ln(I3/I1)/l + (kW3 - kW1)]/ε3.
Таким образом, мы избавились от необходимости знать интенсивность падающего света.
-[ln(I3/I1)/l + (kW3 - kW1)]/ε3 = -[ln(I2/I1)/l + (kW2 - kW1)]/ε2.
Умножим обе части равенства на произведение ε2*ε3, получим:
ln(I3/I1)*ε2/l + (kW3 - kW1)*ε2 = ln(I2/I1)*ε3/l + (kW2 - kW1)*ε3.
Выведем l из знаменателя, для чего умножим обе части уравнения на l:
ln(I3/I1)*ε2 + l*(kW3 - kW1)*ε2 = ln(I2/I1)*ε3 + l*(kW2 - kW1)*ε3,
перепишем:
l*[(kW3 - kW1)*ε2 - (kW2 - kW1)*ε3] = ln(I2/I1)*ε3 - ln(I3/I1)*ε2,
и получаем выражение для l, основанное только на результатах трёх измерений интенсивности выходного потока для трёх светодиодов:
l = [ln(I2/I1)*ε3 - ln(I3/I1)*ε2]/[(kW3 - kW1)*ε2 - (kW2 - kW1)*ε3]
Концентрацию с глюкозы теперь можно вычислить, используя любое из двух выражений для с. А можно сложить оба выражения:
2c = - [ln(I2/I1)/l + (kW2 - kW1)]/ε2 - [ln(I3/I1)/l + (kW3 - kW1)]/ε3 =
= - [ln(I2/I1)*ε3/l + (kW2 - kW1)*ε3 + ln(I3/I1)*ε2/l + (kW3 - kW1)*ε2]/ε3*ε2 =
= - {[ln(I2/I1)*ε3 + ln(I3/I1)*ε2]/l + (kW3 - kW1)*ε2 + (kW2 - kW1)*ε3 }/ε3*ε2.
Отсюда:
с = - {[ln(I2/I1)*ε3 + ln(I3/I1)*ε2]/l + (kW2 - kW1)*ε3 + (kW3 - kW1)*ε2}/2*ε3*ε2.
Подставив вместо l его значение, получим:
c = - {{[ln(I2/I1)*ε3 + ln(I3/I1)*ε2]/{[ln(I2/I1)*ε3 - ln(I3/I1)*ε2]/[(kW3 - kW1)*ε2 - (kW2 - kW1)*ε3]} +
+ (kW2 - kW1)*ε3 + (kW3 - kW1)*ε2}/2*ε3*ε2 =
= - {{[ln(I2/I1)*ε3 + ln(I3/I1)*ε2]/[ln(I2/I1)*ε3 - ln(I3/I1)*ε2]}*[(kW3 - kW1)*ε2 - (kW2 - kW1)*ε3] +
+ (kW2 - kW1)*ε3 + (kW3 - kW1)*ε2}/2*ε3*ε2.
Ранее мы проводили калибровку токов светодиодов перед измерением. Проведём теперь калибровку выходного напряжения при первом измерении. Изменяя коэффициент усиления выходного усилителя, установим уровень выходного сигнала первого светодиода равным единице (I1 = 1). Например, равным 1 вольту. Уровни выходных сигналов двух других светодиодов изменятся в той же пропорции. Но, поскольку в выражении для расчёта концентрации глюкозы с используются отношения уровней, они не изменятся. Зато количество переменных уменьшается до двух и формула упрощается.
c = - {[(lnI2*ε3 + lnI3*ε2)/(lnI2*ε3 - lnI3*ε2]*[(kW3 - kW1)*ε2 - (kW2 - kW1)*ε3] +
+ (kW2 - kW1)*ε3 + (kW3 - kW1)*ε2}/2*ε3*ε2.
Поскольку коэффициенты kW и ε для светодиодов с фиксированными частотами не изменяются, мы можем сложные выражения в скобках, содержащие только их, заранее рассчитать и ещё упростить формулу.
Обозначим:
(kW3 - kW1)*ε2 - (kW2 - kW1)*ε3 = a,
(kW2 - kW1)*ε3 + (kW3 - kW1)*ε2 = b,
Тогда выражение для с примет вид:
c = - {[(lnI2*ε3 + lnI3*ε2)/(lnI2*ε3 - lnI3*ε2]*a + b}/2*ε3*ε2.
Конечно, такие вычисления требуют процессора. А величины kW и ε для каждой длины волны при желании нетрудно измерить в простых экспериментах.
Таблица 1.
Алгоритм работы прибора получается следующим:
1). Перед измерением устанавливаем коэффициент усилителя выходного каскада в минимальное значение, например, равным единице. По очереди включаем светодиоды и устанавливаем в них токи, при которых выходное напряжение равно некоторой, экспериментально установленной величине.
2.4. Анализ предложенного способа на предмет дальнейшего повышения точности измерений.
Рассмотрим подробнее графики поглощения с нанесёнными на них значениями коэффициентов поглощения воды на измеряемых длинах волны, представленные на рисунке 3.
Рис. 3. Графики зависимости поглощения глюкозы и воды с нанесёнными значениями коэффициентов поглощения воды на длинах волн используемых светодиодов.
На рисунке видно, что коэффициент поглощения воды для второго светодиода в пять раз, а для третьего - в восемь раз больше, чем для первого.
I1 = I10*e- kW1*l,
I2 = I20*e- (kW2 + ε2*c)*l,
I3 = I30*e- (kW3 + ε3*c)*l.
Но перед началом измерений установим не одинаковые уровни потоков падающего света. При отсутствии измеряемого раствора, установим во втором светодиоде ток, при котором уровень выходного сигнала в n2 раз больше уровня от первого светодиода, а в третьем - ток, при котором уровень выходного сигнала в n3 раз больше уровня сигнала от первого светодиода. Если в качестве датчика используется фотодиод в обратном, а не в прямом, включении, и не фототранзистор, можно считать, что уровень выходного сигнала линейно зависит от уровня измеряемого светового потока. И также можно считать, что, если уровень входящего потока с первого светодиода равен
I10 =I0,
то со второго светодиода уровень входящего потока равен
I20 =n2*I0,
а с третьего -
I30 =n3*I0.
Тогда уравнения можно переписать в виде:
I1 = I0*e- kW1*l,
I2 = n2*I0*e- (kW2 + ε2*c)*l,
I3 = n3*I0*e- (kW3 + ε3*c)*l.
Повторим проведённые ранее вычисления.
I2/I1 = n2*I0*e- (kW2 + ε2*c)*l /I0*e- kW1*l = n2*e- (kW2 - kW1+ ε2*c)*l,
отсюда:
kW2 - kW1 + ε2*c = - ln[I2/(n2*I1)]/l
и
c = - {ln[I2/(n2*I1)]/l + (kW2 - kW1)}/ε2.
Аналогично:
I3/I1 = n3*I0*e- (kW3 + ε3*c)*l/I0*e- kW1*l = n3*e- (kW3 - kW1+ ε3*c)*l
отсюда:
kW3 - kW1 + ε3*c = - ln[I3/(n3*I1)]/l
и
c = - {ln[I3/(n3*I1)]/l + (kW3 - kW1)}/ε3.
Приравняв эти два выражения для концентрации с, получим:
- {ln[I3/(n3*I1)]/l + (kW3 - kW1)}/ε3 = - {ln[I2/(n2*I1)]/l + (kW2 - kW1)}/ε2.
После преобразований, показанных выше, получаем выражение для l, основанное только на результатах трёх измерений интенсивности выходного потока для трёх светодиодов:
l = {ln[I3/(n3*I1)]*ε3 - ln[I2/(n2*I1)]*ε2}/[(kW3 - kW1)*ε2 - (kW2 - kW1)*ε3]
Аналогично получаем выражение для концентрации с глюкозы:
Подставив вместо l его значение, получим:
c = - {{[ln(I2/(n2*I1))*ε3 + ln(I3/(n3*I1))*ε2]/[ln(I2/(n2*I1))*ε3 -
- ln(I3/(n3*I1))*ε2]}*[(kW3 - kW1)*ε2 - (kW2 - kW1)*ε3] +
+ (kW2 - kW1)*ε3 + (kW3 - kW1)*ε2}/2*ε3*ε2.
Вторую калибровку проводим так же, как и в первом случае. В результате выражение упрощается:
c = - {{[ln(I2/n2)*ε3 + ln(I3/n3)*ε2]/[ln(I2/n2)*ε3 - ln(I3/n3)*ε2]}*[(kW3 - kW1)*ε2 - (kW2 - kW1)*ε3] +
+ (kW2 - kW1)*ε3 + (kW3 - kW1)*ε2}/2*ε3*ε2.
Обозначим:
(kW3 - kW1)*ε2 - (kW2 - kW1)*ε3 = a,
(kW2 - kW1)*ε3 + (kW3 - kW1)*ε2 = b,
Тогда выражение для с примет вид:
c = - {[(ln(I2/n2)*ε3 + ln(I3/n3)*ε2)/(ln(I2/n2)*ε3 - ln(I3/n3)*ε2]*a + b}/2*ε3*ε2.
То есть, по существу ничто не изменилось, кроме того, что таким образом мы можем существенно поднять уровни выходных сигналов для второго и третьего светодиодов. Погрешность измерений при этом может уменьшиться весьма существенно.
3. Измерение в отражённом свете.
А теперь посмотрим правде в глаза. При описанном способе измерения путём просвечивания мочки уха или пальца, мы имеем дело не со светом, прошедшим через кювету с раствором поглощающего вещества, а со светом, рассеянным в объёме измеряемого пространства. И все описанные выше формулы могут оказаться правильными только с некоторой вероятностью. С таким же успехом мы можем измерять свет не прошедший через измеряемую ткань, а выходящий из неё с той же стороны, откуда она освещается. Мы будем иметь дело с тем же рассеянным светом.
4. Простейшая схема неинвазийного глюкометра.
Схема макетного образца приведена на рисунке 4.
Рис.4. Схема макетного образца глюкометра.
Схема выполнена на операционных усилителях LM358 и включает в себя три регулируемых источника тока для питания инфракрасных светодиодов HL1 - HL3, а также усилитель тока приёмного фотодиода BL1.
Внешний вид макетной платы показан на рисунке 5.
Рис.5. Внешний вид макетного образца глюкометра.
4.1. Предварительные испытания.
4.1.1. Определение зависимости выходного напряжения от тока в светодиодах.
Для каждого светодиода определим зависимость выходного напряжения схемы от тока в светодиоде. Чтобы избежать сторонней засветки, расположим светодиод и фотодиод по краям непрозрачной трубки.
Таблица 1. Зависимость 1 выходного напряжения схемы от тока в светодиодах.
Таблица 2. Зависимость 2 выходного напряжения схемы от тока в светодиодах.
Таблица 3. Зависимость 3 выходного напряжения схемы от тока в светодиодах.
На рисунке 6 показаны результаты измерений в виде графиков.
Рис.6. Зависимость выходного напряжения схемы от тока в светодиодах.
По результатам измерений можно сделать выводы:
4.1.2. Попытка обнаружения воды в процессе измерений.
Попробуем пропустить свет от различных светодиодов через слой воды и раствора глюкозы, чтобы оценить работоспособность методики, лежащей в основе построения прибора. Прямое просвечивание слоя воды и раствора оказалось не очень простым делом. Требуется изготовление некоторого оборудования. Гораздо проще оказалось измерять свет, отражённый от дна кюветы с водой или раствором глюкозы. Этим способом и воспользуемся. Результаты измерений будем заносить в таблицу 4.
Таблица 4. Обнаружение поглощения света водой и раствором глюкозы 5,5 ммоль/л.
Графики, построенные по результатам измерений, показаны на рисунке 7.
Рис.7. Зависимость поглощения света от толщины слоя .
Результат опыта не полностью соответствует ожиданиям. Максимальное поглощение для воды наблюдается при длине волны 940 нм, а минимальное - на длине волны 880 нм, как и следовало ожидать. Однако, вопреки ожиданиям, поглощение раствора глюкозы во всех случаях оказалось меньше, чем воды. Скорее всего, при измерениях растворов глюкозы что-то не было учтено. Чистой глюкозы в аптеке купить не удалось. Порошок содержит примеси лимонной кислоты, а раствор для инъекций содержит соляную кислоту. Обе кислоты взаимодействуют с водой и вполне могли изменить спектр её поглощения. **************************************************** После многочисленных экспериментов выяснилось, что рассматриваемый мною метод реально может быть использован только для лошадиных концентраций глюкозы. При измерении реальных уровней глюкозы в крови слишком много мешающих факторов, в том числе и температура кожи, которые не позволяют использовать его для этой цели.
|